Фамилия Делегойдина — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем. Её основа — топоним Делегойды (или Делегойда), под которым, вероятно, скрывается название населённого пункта, урочища или речки. Наиболее вероятный ареал — западные регионы бывшей Российской империи, где встречаются похожие названия: например, деревня Делегойды в Гродненской области Беларуси. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Делегойдина буквально значит «женщина из рода Делегойды» или «дочь/жена Делегойды». В русской традиции фамилии на -ин образовывались от основ на -а/-я, так что мужской вариант — Делегойдин.

Сам топоним Делегойды, скорее всего, балтского происхождения. В основе лежит литовское или древнепрусское слово, родственное лит. dėlė («пиявка») или goda («честь, мысль»), но в сочетании они могли дать название болотистого места (где водились пиявки) или «почётного участка». Встречается и версия от фамилии Делегойда как прозвища, но она менее убедительна, так как фамилии от названий поселений — более массовое явление в этой местности.

В XVII–XIX веках носители фамилии Делегойдины фиксировались среди крестьян и однодворцев юго-западных губерний. Окончание -ина в женском варианте закрепилось в документах, когда женщинам стали давать фамилии по мужу или отцу, и это отличает её от более частых фамилий на -ов/-ев. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни не в центральной России, а в пограничье с Литвой и Польшей — там, где балтские названия смешались со славянскими суффиксами.