Фамилия Дельгашева — редкая, с нетипичным для русского уха начальным сочетанием «Дель-». Её происхождение почти наверняка связано не со славянской, а с тюркской или кавказской языковой средой. Основа фамилии — мужское личное имя или прозвище Дельгаш (Дельгаш), которое могло быть составным: от тюркского «дель» (безумный, смелый, отчаянный) и «гаш» (бровь) или же от персидского «диль» (сердце) и «гаш» (влюблённый). Наиболее вероятная версия — прозвище Дельгаш давали человеку с густыми, сросшимися бровями («дель-гаш» — «безумная бровь»), что на Востоке считалось признаком сурового нрава или даже колдовской силы. Встречается также вариант, что имя восходит к арабскому «Дуль-Гаш» — «обладатель бровей», что указывает на ту же примету.

Фамилия образована по русской модели: к основе Дельгаш добавили суффикс принадлежности -ев (в женском роде -ева). Это говорит о том, что предок носителя фамилии был либо крещёным инородцем, либо выходцем из татарской, башкирской или дагестанской среды, принявшим православие. Суффикс -ев (а не -ин) указывает на то, что основа оканчивалась на шипящий или мягкий согласный — «Дельгаш» → «Дельгашев». В русских фамилиях такой способ словообразования типичен для второй половины XVI–XVII веков, когда шла активная христианизация Поволжья и Приуралья.

Географически фамилия Дельгашева встречается крайне редко, но её следы чаще всего ведут в Астраханскую область, Дагестан и Чечню, а также в среду астраханских татар. В этих краях прозвище Дельгаш могло закрепиться за человеком с яркой внешностью — например, за разбойником или, наоборот, за уважаемым старшиной, носившим густые брови как знак достоинства. Второй, менее вероятный вариант — искажённое при переписи население немецкое имя «Дельгас» (от «дель» — доля, часть), но для фамилии Дельгашева это объяснение слабое: суффикс -ев нехарактерен для немецких фамилий в России.

Итог: фамилия Дельгашева — редкий пример того, как тюркское прозвище, данное по внешней примете (густые брови), обросло русским фамильным суффиксом и закрепилось в южных регионах России. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваш предок жил в низовьях Волги или на Северном Кавказе и имел недюжинную внешность — возможно, сросшиеся брови, которые в народе называли «дельгаш».