Фамилия Делиграсов — редкая, и сразу бросается в глаза её нерусская основа. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от славянских имён или прозвищ, корень здесь явно заимствованный. Самая вероятная версия: фамилия происходит от греческого слова «делиграс» (или «делиграсси»), что можно перевести как «сладкий хлеб» или «сладость». В греческом языке «дели» (δέλι) означает «хлеб», а «грас» (γράσο) — «сладкий». Первоначально это могло быть прозвищем кондитера, булочника или торговца сладостями — человека, который пёк или продавал сдобу. В русской среде такое прозвище давали скорее всего выходцу из греческих поселений — например, из Приазовья или Крыма, где греческие общины были многочисленны.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий, адаптированных из иноязычных основ: к греческому корню прибавили русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). То есть Делиграсов — буквально «сын Делиграса» или «из семьи Делиграса». Суффикс -ов в данном случае работает как стандартный маркер фамилий, образованных от прозвищ, и не несёт дополнительного значения. Фамилия не имеет вариантов с суффиксами -ин или -ский, что говорит о её позднем оформлении в русской среде — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда греки активно ассимилировались и получали фамилии по отцу.

Географически фамилия тяготеет к югу России: наибольшая концентрация носителей встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и в Крыму. Это подтверждает связь с греческой диаспорой, которая селилась в этих регионах после переселения из Османской империи в XVIII–XIX веках. Встречается фамилия и на Украине, в частности в Одесской области, где также была крупная греческая община. В центральных и северных регионах России Делиграсовы почти не встречаются — это дополнительный аргумент в пользу южного происхождения.

В ономастических справочниках фамилия Делиграсов не описана, но её можно сопоставить с более известными греческими фамилиями на -ов: например, Делибашов (от «делибаш» — удалой, смелый) или Делимарков (от имени Делимар). Все они образованы по одному принципу: греческое прозвище или имя плюс русский фамильный суффикс. Спорных версий происхождения практически нет — корень слишком специфичен, чтобы его путать с другими языками. Единственная альтернатива, которую можно отбросить сразу: попытка связать фамилию с тюркскими корнями (например, «дели» — безумный, храбрый в турецком) не выдерживает критики, так как вторая часть «грас» не имеет тюркских аналогов и явно греческая.