Фамилия Дели — редкая и неоднозначная по происхождению, и в ней сталкиваются сразу несколько языковых традиций. Разбор стоит начать с самого простого: по звучанию и написанию фамилия не вписывается в типичные русские модели на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её иноязычные корни. Словообразовательно она представляет собой «застывшую» основу без суффикса, что характерно для фамилий, пришедших из языков Кавказа, Балкан или Западной Европы.

Наиболее убедительная версия ведёт к грузинскому языку, где «дели» (დელი) означает «сумасшедший», «безумный» или «отчаянный». В грузинской антропонимии такое прозвище мог получить человек с необузданным, горячим нравом или, напротив, юродивый, которого в традиционном обществе нередко считали отмеченным свыше. Эта версия подкрепляется тем, что на Кавказе фамилии без патронимических суффиксов — обычное дело, и Дели могла быть записана при русификации в неизменном виде.

Польский след тоже имеет право на существование, хотя выглядит менее вероятным. В польском языке есть слово «delia» — старинная верхняя одежда, просторная накидка, часто меховая или на меху, которую носили шляхтичи. Прозвище Делия (или Делий) могли дать щёголю, любителю дорогих нарядов, либо портному, шившему такие кафтаны. Однако переход от «Делия» к фамилии Дели требует редукции окончания, что случается, но нечасто.

Третья версия связывает фамилию с топонимом Делия — так в древности называли священный остров Делос в Эгейском море, а также город в Греции. Выходец оттуда мог получить прозвище Делиец, которое в русской среде со временем сократилось до Дели. Эта гипотеза, хоть и романтична, остаётся самой спекулятивной: для её подтверждения нужны документальные свидетельства о миграции конкретного грека в Россию.

Важно отметить, что фамилия Дели не имеет отношения к индийской столице Дели — это случайное созвучие, которое возникает в сознании современного человека, но не подтверждается исторической ономастикой.

Из-за редкости фамилии определить её сословную принадлежность или точную географию в России сложно. Носители Дели встречаются в Грузии, на юге России и в среде потомков польской шляхты, переселившейся в XIX веке. В любом случае, основатель рода получил свою фамилию по яркой, запоминающейся черте — будь то характер, одежда или место рождения.