Фамилия Делиониди звучит непривычно для русского уха, и это прямой ключ к её происхождению. Перед нами яркий пример фамилии, образованной от фамилии же, но по греческой модели. Основа здесь — «Делиони», а суффикс «-ди» — типично греческий патронимический показатель, указывающий на принадлежность к роду. В греческом языке суффикс «-idis» (в русской передаче часто «-иди» или «-ди») означает «сын» или «потомок». Таким образом, Делиониди — это «потомок Делиони», «из рода Делиони».

Сама основа «Делиони» — это, скорее всего, русифицированная или упрощённая форма греческой фамилии. В греческом языке существует фамилия Δεληγιάννης (Делигианнис), где «Дели» — это искажённое от «делис» (безумный, смелый, отчаянный), а «Гианнис» — форма имени Иоанн. В русской среде длинные греческие фамилии часто сокращали и переделывали на свой лад, отбрасывая окончания. Так Δεληγιάννης мог превратиться в «Делиони», а уже от этой усечённой формы по греческому обычаю образовали фамилию для потомков — Делиониди.

Иными словами, исходное прозвище могло означать «безумный Яннис» или «отчаянный Иван» — эта модель именования была распространена у греков (сравните с фамилией Делибаш — «безумная голова»). Носители фамилии Делиониди — это, почти наверняка, потомки греков, переселившихся на территорию Российской империи. Массовые волны греческой миграции шли из Османской империи и с Кавказа в XVIII–XIX веках, особенно в Причерноморье и на Кубань. Поэтому географически фамилия тяготеет к южным регионам России, Украины и Грузии (где были греческие общины).

Морфологически фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (пришёл к Делиониди), а женский вариант не образуется — женщина так и остаётся Делиониди. Встречаются варианты написания с одной «и» — Делиониди, и с двумя — Делионидис, где второй вариант ближе к оригинальному греческому произношению. В русском контексте закрепился более краткий вариант, что типично для адаптации иноязычных фамилий.