Фамилия Делиди — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание необычным окончанием. В русском языке фамилии на -и, -о, -е чаще всего имеют нерусское происхождение, и Делиди — не исключение. Скорее всего, это фамилия греческого корня, и её носители — потомки греков, переселившихся на территорию Российской империи, в первую очередь в Приазовье, Крым или на юг Украины в XVIII–XIX веках.

Разбираем словообразовательную модель. Греческие фамилии нередко оканчиваются на -и (Пападаки, Карамани, Делиди). Основа здесь — «Делид» или «Дели». В греческом языке слово «дели» (δειλός) означает «робкий», «боязливый», но это могло быть и прозвище, и личное имя. Вторая, более вероятная версия: фамилия образована от турецкого слова «deli» — «безумный», «отчаянный», «храбрый до безрассудства». В османской культуре так называли воинов-смертников, «делибашей». Греки, долгое время жившие под властью Османской империи, могли перенять это прозвище, а затем фамилию.

Таким образом, Делиди — это, по сути, фамилия-прозвище. Предок носителя мог быть либо человеком с неспокойным, горячим нравом, либо, что не менее правдоподобно, воином, известным своей отвагой. Суффикс -и в греческой антропонимии часто выполняет роль притяжательного окончания, то есть «Делиди» буквально означает «из рода Дели» или «относящийся к Дели».

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Делиди), но склоняется, если принадлежит женщине (Анны Делиди). Географически, помимо юга России и Украины, носителей фамилии можно встретить в Греции и на Кипре, что подтверждает её греческую основу. В отличие от фамилий на -ов/-ев, Делиди не указывает на сословную принадлежность — её могли носить и крестьяне, и горожане, и казаки греческого происхождения.