Фамилия Дельмухомедова звучит непривычно для русского уха, но её устройство прозрачно для тех, кто знаком с арабским и тюркскими языками. Это фамилия, которая почти наверняка образована от мужского имени Дельмухамед (или Дельмухаммед). Первая часть «Дель» восходит к тюркскому «дель» — «безумный», «отважный» или «смелый до безрассудства». Вторая часть — классическое арабское имя Мухаммад («восхваляемый», «достойный хвалы»). Таким образом, имя Дельмухамед можно перевести как «отважный Мухаммад» или «смелый, как Мухаммад». Это не калька с арабского, а составное имя, типичное для народов Северного Кавказа, особенно для чеченцев и ингушей, где распространены имена с компонентом «Дель-» (Дельбик, Дельсолта).

Фамилия образована по русской модели: к основе имени Дельмухамед добавили патронимический суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Форма Дельмухомедова (с буквой «о» во втором слоге) — это вариант написания, возникший из-за особенностей произношения: в безударной позиции «а» и «о» звучат одинаково, и при записи фамилии в советских паспортных столах часто фиксировали то, что слышали. Более точная с точки зрения исходного имени форма — Дельмухамедова, но вариант с «о» не менее распространён.

Носители фамилии — почти исключительно чеченцы и ингуши, а также представители других народов Северного Кавказа, где приняты такие составные имена. Фамилия не старинная в русском понимании: она оформилась в XIX–XX веках, когда горцам начали массово давать фамилии по отцу. Предки человека по фамилии Дельмухомедова, скорее всего, были свободными общинниками, воинами или скотоводами — социальное положение в роду определяло не фамилия, а принадлежность к тейпу (родовой общине). Сама фамилия — не указание на сословие, а прямое свидетельство имени предка, которого в семье помнили как смелого человека.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дельмаев, Дельбиев, Дельсолтанов — все они построены по той же схеме, с той же приставкой «Дель-». Это выделяет их в ряду кавказских фамилий, где чаще встречаются имена без такого компонента. Фамилия Дельмухомедова — не про географию и не про ремесло, а про личное качество, которое хотели передать через имя.