Фамилия Демчура звучит как нечто украинское или белорусское, и это верное направление. В её основе лежит крестильное имя Демьян (от латинского Damianus, «посвящённый богине Дамии» или «укротитель»). Украинский и белорусский суффикс -чук (в твёрдой форме -чур) указывает на «сына» или «потомка»: Демчура — это потомок Демьяна, Демьянович. Трансформация -чук в -чур — явление редкое, но встречающееся в западных регионах, особенно в Полесье и на Волыни, где твёрдый звук «р» мог закрепиться в произношении.

Интересно, что суффикс -ур(а) в украинских фамилиях иногда выполняет роль не только патронимического, но и прозвищного маркера, придавая слову оттенок просторечности или уменьшительности. Демчура могло быть не просто «сыном Демьяна», а «маленьким Демьяном» или «Демьяном-пройдохой» — в зависимости от интонации. Впрочем, основная версия остаётся патронимической: фамилия образована от разговорной формы Демко или Демчо, откуда и пошло Демчук, а затем Демчура.

Географически фамилия привязана к западу Украины (Волынская, Ровенская, Житомирская области) и приграничным районам Беларуси. В России Демчура встречается реже, чаще всего среди потомков переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. Сословно фамилия неэлитная: её носители были крестьянами или казаками, а в XIX веке — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Словообразовательная модель Демчура отличается от более частотных Демченко, Демчук, Демьянов. Если Демьянов — чисто русская фамилия на -ов, то Демчура несёт в себе именно украинскую народную традицию именования по отцу с характерным суффиксом, который в российской среде мог быть записан на слух как Демчура, а не Демчук. Это хороший маркер для генеалогического поиска: предки, скорее всего, жили на западе современной Украины и не принадлежали к высшим слоям общества.