Фамилия Демчур — редкая, и её разбор сразу упирается в несколько возможных корней. Главная особенность здесь — суффикс -ур, который в русских фамилиях почти не встречается в качестве самостоятельной модели. Это сразу указывает на нерусское происхождение основы, скорее всего, украинское или польское.

Скорее всего, основа Демч- восходит к имени Демко — народной форме от Дмитрий (Димитрий). В украинской традиции Демко — это Дмитро, а фамилии на -ур, -юк, -ук характерны для западных регионов Украины. Суффикс -ур (как в фамилиях Демчук, Демченко, но с другим окончанием) может быть вариантом западноукраинского -ур, который иногда заменяет -ук в диалектах. Если так, то Демчур — это «маленький Демко» или «сын Демка», то есть «Демков сын».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В польском языке есть слово demczur, которое могло быть прозвищем или заимствованием из румынского или молдавского, где «демчур» могло означать что-то вроде «демона» или «черта» (от лат. daemon). Но это спорно: в польских словарях такого слова нет, а в молдавском «демчур» не фиксируется. Правдоподобнее всё же первая версия — от имени Демко.

Географически фамилия Демчур встречается в основном на западе Украины (Львовская, Ивано-Франковская области) и в приграничных районах Польши. В России она единична, что подтверждает её локальный, западноукраинский характер. Сословно носители Демчур, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилия не дворянская, без приставок и окончаний, характерных для шляхты.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Демчур стоит в одном ряду с Демчук, Демченко, Демчишин. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами, что отражает региональные особенности: -ук — центральная и западная Украина, -енко — восток, -ур — локальный вариант для небольшой территории. Демчур — самая редкая из этой группы, что делает её особенно ценной для генеалогии: узкая география может помочь точно определить место происхождения предков.