Фамилия Демчич — редкий для России пример южнославянской модели фамилии на -ич. В отличие от привычных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, суффикс -ич в славянском мире чаще всего указывает на отчество или принадлежность к роду: буквально Демчич — это «потомок Демки» или «сын Демки».

Основа фамилии — краткая форма имени Демка, которая в свою очередь является народным вариантом канонического имени Дементий или Димитрий. В западно- и южнославянских языках (сербском, хорватском, словенском) модель «имя + -ич» была и остаётся основной для фамилий, поэтому Демчич — типичная сербская или хорватская фамилия. В России она встречается редко и почти всегда говорит о том, что предки носителя переселились с Балкан или из западных регионов, находившихся под влиянием австро-венгерской традиции.

Поскольку суффикс -ич в русской среде не был продуктивным для образования массовых фамилий, Демчич — яркий маркер неславянского (в восточнославянском смысле) происхождения. Если бы фамилия возникла в России, она звучала бы как Демкин или Дементьев. Социального контекста у фамилии нет: она могла принадлежать и крестьянину, и горожанину, и священнику — в южнославянской традиции -ич не указывал на сословие.

Интересно, что в некоторых говорах Демчич могло закрепиться и как прозвище от слова «демчить» — то есть «делать быстро, торопиться», но это маловероятная версия: основа имени Демка перевешивает, и именно антропонимическое происхождение фамилии считается основным.