Фамилия Демедрол — редкая и по своему звучанию напоминает медицинский препарат, но её происхождение, скорее всего, связано с народными формами имён. В основе лежит крестильное имя Димитрий (в русской традиции — Дмитрий), которое в южнославянской или украинской среде могло звучать как Демедр. Суффикс -ол характерен для фамилий, образованных от прозвищных форм имён в польском, белорусском и западноукраинском ареалах (сравните: Гаврил — Гаврилол, Данил — Данилол). Таким образом, Демедрол — это «сын Демедра», то есть потомок человека, которого в быту называли сокращённой формой от Димитрия.

Словообразовательная модель с суффиксом -ол не типична для великорусских фамилий, где преобладают -ов/-ев и -ин. Это указывает на то, что фамилия сложилась на территории Речи Посполитой — в современной Западной Украине, Беларуси или восточных воеводствах Польши. В этих землях церковное имя Димитрий часто трансформировалось в Демедр, Демедко, Демедюк, а форма с -ол закрепилась за конкретным родом или селением.

Есть и менее вероятная версия — связь с греческим словом «демос» (народ) и «дрол» (возможное искажение от «дроу» — крепкий, могучий). Но она не подтверждается ономастическими источниками: фамилии с греческими корнями в славянской среде обычно оканчиваются на -пулос или -идис, а не на -ол.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Демедрол почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Носители могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не имеет дворянских суффиксов (-ский, -цкий) и не относится к семинарским (искусственным). Скорее всего, предок получил прозвище Демедрол («маленький Демедр» или «Демедров сын») в небольшой общине, и оно закрепилось как родовое.

Сегодня фамилия остаётся редкой. Если вы её носите, с высокой вероятностью ваши корни — в западнорусских или польских землях, а предок носил имя Дмитрий, которое в народе переделали в Демедра.