Фамилия Дэмочка — редкий случай, когда основа не славянская, а греческая, но оформлена по русской модели. Если коротко: предок мог быть выходцем из духовенства, где греческие имена и прозвища были в ходу, либо получить фамилию от прозвища, связанного с древнегреческим словом «демос» — народ. Разберём оба варианта.

Первый и самый вероятный путь — через семинарскую среду. В XVIII–XIX веках в духовных училищах и академиях будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от греческих корней, вместо прежних бытовых прозвищ. Основа «Дэм-» восходит к греческому «δῆμος» (dēmos) — народ, или к личному имени Димитрий (Деметрий), которое в просторечии сокращалось до Дема, Дэма. Суффикс «-очк-» здесь уменьшительно-ласкательный, характерный для украинской и южнорусской традиции: так могли назвать младшего члена семьи или человека с невысоким ростом, «маленького Дэму». Таким образом, Дэмочка — это «сын Дэмы» или «маленький Дэма», но с книжным, искусственным налётом.

Второй вариант — прозвище, данное не в школе, а в народе. Если предок был красноречив, любил выступать перед толпой или, наоборот, держался особняком, его могли в шутку назвать «Демос» или «Дэмочка» — от того же греческого «народ». В русских говорах слово «демос» не прижилось, поэтому такое прозвище почти наверняка указывает на человека грамотного, возможно, сельского учителя или дьячка, который знал греческий хотя бы на уровне церковных текстов.

География фамилии очень узкая. По данным переписей и телефонных справочников, Дэмочки встречаются в основном на юго-западе России — в Белгородской, Курской областях, а также на Украине. Это подтверждает связь с украинской моделью образования фамилий на «-очка» (ср. Грицко — Грицочка, Петро — Петрочка). В центральной и северной России такая форма почти не встречается.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить происхождение. Если Демин или Демов — типичные русские фамилии от имени Дема, то Дэмочка с суффиксом «-очк-» стоит особняком. Она не могла возникнуть в крестьянской среде Великороссии, где преобладали модели на «-ов» и «-ин». Значит, её носители — либо потомки духовенства, либо выходцы с Украины, где уменьшительные суффиксы активнее участвовали в фамилеобразовании.

В итоге: фамилия Дэмочка — скорее всего, искусственная, семинарская или псевдоним, причём созданная по украинской модели. Предок, вероятно, был либо церковнослужителем, либо человеком, получившим прозвище за связь с народом (в прямом или переносном смысле). Точных данных о древности фамилии нет, но вряд ли она старше XVIII века.