Фамилия Демошкевич, предположительно, образована от имени Демошка, производной формы одного из мужских крестильных имен с основой Дем-: Дементий (в переводе с латинского - «укротитель»), Демид (греческое, «совет Божий») или Демьян (греческое, «покоритель»). Согласно другой гипотезе, фамилия Демошкевич образована от прозвища Демошка, которое происходит от диалектного глагола «демить» - «лукавить». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Демошка содержало указание на особенности характера и поведения основателя фамилии (хитрость, изобретательность). Таким образом, потомок человека, которого звали Демошка, со временем получил фамилию Демошкевич.