Фамилия Демяшкевич — яркий пример украино-белорусской модели образования, где суффикс -евич указывает на отчество: «сын Демяшки». В основе лежит уменьшительная форма мужского крестильного имени Демьян, которое в переводе с греческого означает «покоритель». Однако корень может быть и шире: Демяшкой в быту могли называть и носителей имён Дементий (латинское «успокаивающий, усмиряющий») или Демид (греческое «свет божий»). Такая многозначность типична для народных производных форм — одно и то же прозвище нередко заменяло сразу несколько канонических имён.

Суффикс -евич характерен для восточнославянских территорий, где долгое время coexistовали польское влияние и местные традиции. В Беларуси и на западе Украины такие фамилии фиксировались уже в XVI–XVII веках, когда отчества на -евич постепенно закреплялись за целыми родами. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека по прозвищу Демяшка — либо в крестьянской среде, где прозвища были естественным способом различения однофамильцев, либо среди мелкой шляхты, где патронимическая модель держалась дольше.

Написание «Демяшкевич» с буквой «я» в корне — не случайность, а отражение акающего произношения, свойственного многим белорусским и украинским говорам. В документах XIX века можно встретить варианты «Демишкевич» или «Демешкевич», но основная форма закрепилась именно с «я», что указывает на региональное произношение имени Демьян как «Дэмян».

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Демяшкевич редко принадлежали к высшей аристократии — это фамилия преимущественно крестьян, мещан и однодворцев. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века она встречается в Гродненской, Минской и Виленской губерниях, что подтверждает её северо-западное происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Демьянов, Демьяненко, Демяшко) показывает, что Демяшкевич — самая «длинная» форма, где суффикс -евич добавляет дополнительный слог. Это делает фамилию несколько более книжной по звучанию, хотя по сути она остаётся такой же народной, как и короткая Демяшко. В современной Беларуси и Украине фамилия сохраняется, хотя и не входит в число самых частых.