Фамилия Дендриков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить самые фантастические версии, остаётся одна, наиболее правдоподобная: она образована от прозвища или мирского имени Дендрик. В основе этого имени лежит греческое слово «дендрон» — дерево. В русских говорах «дендрик» могли называть лесника, плотника, человека, живущего у леса, или просто кого-то высокого и сухощавого, «как дерево». Фамилии на -ик, -ук, -юк, -ицкий часто встречаются в западных и южных регионах бывшей Российской империи, но Дендриков — это уже адаптация под великорусскую модель с суффиксом -ов, что указывает на «сына Дендрика».

Суффикс -ов в фамилии Дендриков — классический патронимический формант, означающий принадлежность. То есть изначально Дендриковы — это потомки человека по прозвищу Дендрик. Само прозвище могло быть не только прямым указанием на занятие, но и искусственным, книжным — его могли дать в духовном училище или семинарии. В среде русского духовенства в XVIII–XIX веках было принято «облагораживать» фамилии, переводя их на латынь или греческий. Так появлялись фамилии вроде Арборескул (от лат. arbor — дерево) или Дендриков (от греч. δένδρον). Семинаристу с фамилией Деревягин или Деревский могли «повысить» до Дендрикова.

Есть и третий, менее вероятный, но возможный вариант: фамилия могла возникнуть от немецкого имени Дендрих (Dendrich) или Дендрик как вариант Дидрих. Немецкие колонисты, переселявшиеся в Россию при Екатерине II, иногда русифицировали свои фамилии, добавляя окончание -ов. Однако в этом случае фамилия должна была бы осесть в Поволжье или на юге Украины, а Дендриковы встречаются в основном в центральных и северных губерниях, что указывает на книжное или прозвищное происхождение.

Географически фамилия нешироко распространена — единичные носители есть в Москве, Санкт-Петербурге, а также в Вологодской и Костромской областях. Встречались Дендриковы среди мещан и купцов, но не в крестьянской среде, что косвенно подтверждает версию об искусственном, семинарском или городском происхождении. В дореволюционных адрес-календарях упоминается, например, коллежский асессор Дендриков, служивший по ведомству Министерства юстиции в конце XIX века.

Таким образом, если вы носите фамилию Дендриков, ваши предки с высокой вероятностью были либо людьми, связанными с лесом и деревом, либо получили фамилию в духовном училище как «греческий» вариант более простой фамилии. В любом случае, корень у неё один — дерево, и в этом смысле она родственна фамилиям Деревягин, Деревцов, Древесников, хоть и звучит куда более книжно.