Фамилия Дербышкина — женская форма фамилии Дербышкин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Дербышка, и здесь скрыта сразу пара загадок. Первая: от какого слова образовано это имя? Вторая: к каким краям эта фамилия тяготеет?

Самая вероятная версия отсылает к диалектному глаголу «дербызнуть» — выпить, хлебнуть лишнего. В русских говорах Поволжья, особенно в нижегородских и казанских, «дербызнуть» или «дербышкать» означало пить с шумом, жадно, иногда — кутить. Тогда Дербышкой могли прозвать любителя выпить или, наоборот, человека, который шумно и быстро ел. Прозвища такого рода были распространены: они давались по заметной черте характера или привычке, и не всегда носили осуждающий оттенок — часто это была просто меткая бытовая кличка.

Вторая версия, менее вероятная, но упорная: связь с татарским именем Дербыш (Дервиш). В русскую среду это имя могло попасть через татар, и тогда Дербышка — это русифицированная форма имени дервиша, странствующего мусульманского аскета. Однако против этой версии говорит то, что фамилии на -ин от татарских имён обычно сохраняют чёткую основу (Дервишев, Дербышев), а форма Дербышкин с суффиксом -к- указывает скорее на русское уменьшительно-ласкательное образование от прозвища.

Суффикс -ин в фамилии Дербышкин — классический русский патронимический суффикс, означающий «чей?» — сын Дербышки. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, но конкретно Дербышкины исторически привязаны к Казанской губернии. В окрестностях Казани есть даже село Дербышки (ныне в черте города), и фамилия могла возникнуть как топонимическая — от названия места. Если так, то Дербышкина — это «из Дербышек», а само село, скорее всего, названо по первопоселенцу Дербышке.

Таким образом, перед нами фамилия с двойной биографией: либо от бытового прозвища гуляки, либо от имени мусульманского странника, адаптированного в русской деревне. География подсказывает, что корни у неё в Поволжье, а суффикс -ин делает её типичной для русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ.