Фамилия Дерьмище — один из редких и выразительных примеров русской антропонимии, где в основе лежит не имя или профессия, а прозвище с яркой, часто грубоватой характеристикой. Её происхождение напрямую связано с древнерусским словом «дерьмо», которое в старину означало не только нечистоты, но и всё негодное, дрянное, сорное. Суффикс «-ищ» здесь имеет не увеличительное, а скорее пренебрежительно-оценочное значение, как в словах «дурачище» или «глупище». Таким образом, Дерьмище — это не «большое дерьмо», а прозвище для человека, которого считали ничтожным, нечистоплотным или никчёмным.

Такие прозвища не были редкостью в крестьянской среде, где имена давали по внешним признакам, поведению или отношению окружающих. В XV–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться, подобные «отрицательные» прозвища могли дать человеку сварливому, неряшливому или просто неудачливому. Со временем прозвище превратилось в фамилию, которая передавалась по наследству, утратив первоначальную обидную окраску. В документах XVII века встречаются однокоренные фамилии — Дерьмов, Дерьмаков, что подтверждает существование целого гнезда прозвищ от этой основы.

Интересно, что фамилия Дерьмище почти не встречается за пределами центральных и северных областей России. Это локальное явление, скорее всего, связанное с определённой местностью, где такое прозвище закрепилось за одной семьёй. В современных справочниках она отсутствует, что делает её крайне редкой — возможно, носителей можно пересчитать по пальцам. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», модель на «-ище» характерна для прозвищного типа, который редко переходил в официальные фамилии, поэтому Дерьмище — это скорее исторический артефакт, сохранившийся в единичных родах.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: она не имеет суффикса принадлежности («-ов» или «-ин»), а образована напрямую от прозвища в именительном падеже. Это указывает на то, что она могла возникнуть не в среде духовенства или дворянства, а в крестьянской общине, где фамилии часто фиксировались в том виде, в каком человека называли в быту. Сегодняшний носитель фамилии Дерьмище, скорее всего, потомок крестьянина из северных губерний, чьё прозвище закрепилось в документах и пережило века.