Фамилия Дермодемонов звучит как книжная или семинарская — и это первая и самая вероятная версия её происхождения. В России XVIII–XIX веков духовные академии и семинарии нередко давали учащимся «искусственные» фамилии на греческий или латинский лад, часто с возвышенным или ироничным смыслом. Основа здесь — греческое «дерма» (δέρμα, кожа) и «даймон» (δαίμων, демон, дух). Буквально «демон кожи» или «кожный демон» — прозвище, которое могло закрепиться за человеком с каким-то заметным кожным заболеванием, например, с лишаём, экземой или сыпью. В народной среде такие недуги связывали с «вселением нечистой силы», отсюда и необычное сочетание.

Суффикс «-ов» типичен для русских фамилий, но здесь он добавлен к уже грецизированной основе, что и выдаёт искусственное, «кабинетное» происхождение. В отличие от крестьянских или купеческих фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Дермодемонов — это скорее «фамилия-диагноз», которую могли дать ученику в духовном училище. Прямых аналогов в бытовой ономастике почти нет, хотя однокоренные «Дерманов» или «Дерматов» встречаются как редкие медицинские фамилии.

Спорных версий здесь немного: кто-то может предположить связь с греческим «дермос» (шея) или с именем Демодемон, но это натяжки. Ни в одном серьёзном ономастическом словаре (например, у Унбегауна или Никонова) фамилия не упоминается — это подтверждает её редкость и узкую распространённость. Скорее всего, она бытовала в среде потомков духовенства, возможно, на юге России или в центральных губерниях, где было много семинаристов.

Географически фамилия почти не встречается в современных справочниках — это один из тех случаев, когда носителей можно пересчитать по пальцам. Если ваш предок носил фамилию Дермодемонов, он почти наверняка был из духовного сословия, а сама фамилия — не случайное прозвище, а намеренное, слегка мрачноватое именование, которое в стенах семинарии звучало как шутка или намёк на внешность.