Фамилия Дерюшкина — это женская форма фамилии Дерюшкин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Дерюшка. В основе лежит слово «дерюга» — грубая, толстая ткань, а также одежда из неё, которую в старину обычно носили бедные крестьяне. Прозвище Дерюшка могли дать человеку, который ходил в такой одежде, либо ткачу, выделывавшему эту ткань. В быту «дерюгой» нередко называли и неопрятного, грубого человека, но это значение, скорее всего, вторичное. Основная версия — прозвище по роду занятий или по характерной одежде, что было очень распространено на Руси.

Суффикс -ин в фамилии Дерюшкин указывает на принадлежность: Дерюшкин — это «сын Дерюшки» или «человек из семьи Дерюшки». Модель образования типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же частотны, как и на -ов. В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, подчёркивается, что фамилии от прозвищ, связанных с предметами быта и одеждой, — один из самых древних и устойчивых пластов. У фамилии Дерюшкин есть и однокоренные «родственники»: Дерюгин, Дерябин, Дериглазов. Все они восходят к одному корню «дер-» (драть, рвать), но разошлись в значениях: если «дерюга» — это ткань, то «деряба» — это уже драчун или пьяница.

Географически фамилия Дерюшкин встречается в основном в Вологодской, Кировской и Архангельской областях, а также в Поволжье — в Ульяновской и Самарской областях. Это косвенно подтверждает связь с крестьянским бытом: именно в этих регионах долго сохранялся традиционный уклад, и прозвища по одежде были особенно живучи. Встречается и вариант написания с двумя «ш» — Дерюшкинн, но это редкая орфографическая ошибка, возникшая при переписи населения в XIX веке. Социальный состав носителей фамилии до революции был почти исключительно крестьянским и мещанским; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Дерюшкина — не про знатность, а про ремесло и повседневность. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был либо ткачом, либо просто бедным человеком, которого прозвали по грубой одежде.