Фамилия Дерюшкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с тканью, причём самого низкого качества. Корень здесь — «дерюга», грубое, толстое полотно из льняной или пеньковой пряжи, которое шло на мешки, половики, рабочие халаты и армяки. В переносном смысле «дерюгой» могли назвать человека неотесанного, одевающегося в грубое платье, либо, напротив, скупого, кто не тратится на приличную одежду.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Дерюшкин — буквально «сын Дерюшки». А вот Дерюшка — это уменьшительная форма от того же прозвища Дерюга. Такая цепочка: сначала человека окликали Дерюгой, потом, в быту или в семье, Дерюшкой, а уже от этого ласкательного варианта и пошла фамилия. Модель образования типична для северных и центральных русских говоров, где уменьшительные суффиксы -к-, -ушк- активно проникали в фамилии.

Интересно, что фамилия Дерюшкин почти не встречается за пределами России. В отличие от более распространённых Дерюгиных, которые рассеяны шире, Дерюшкины — явление локальное. Основной ареал — старые русские области: Костромская, Нижегородская, Вологодская, а также Поволжье. В этих краях дерюгу ткали в каждом крестьянском хозяйстве, и прозвище было обиходным.

Версия о происхождении от имени или географического названия маловероятна. Никакого канонического имени Дерюшка не существовало, а топонимов с таким корнем, которые дали бы фамилию, на карте нет. Остаётся прозвищная основа, и она, несмотря на неблагозвучность для современного уха, не несла в прошлом резко отрицательного смысла. Дерюжник — это мастер, изготовлявший дерюгу, а Дерюжка — просто человек, носивший такую одежду, то есть крестьянин или ремесленник. Фамилия прямо указывает на социальный слой предков: скорее всего, это были государственные или помещичьи крестьяне, люди, чья жизнь была тесно связана с грубым холстом и повседневным трудом.