Фамилия Дерюшко — звучит по-южному, по-украински, и это первая зацепка. Её происхождение проще всего понять, если разобрать словообразовательную модель: суффикс -к-о в украинских и белорусских фамилиях часто выступает в уменьшительно-ласкательной или патронимической роли. То есть Дерюшко — это не «сын Дерюги», а скорее «маленький Дерюга» или просто человек, которого в быту называли Дерюшкой.

В основе фамилии лежит прозвище Дерюга. Слово «дерюга» в русских и украинских говорах означает грубую ткань, ряднину, из которой шили рабочую одежду или мешки. В переносном смысле дерюгой могли назвать человека неопрятного, неряшливого, либо, наоборот, простого и неприхотливого в быту. Есть и другая версия — связь с глаголом «драть» (деру): прозвище могли дать сварливому, драчливому человеку, который «дерёт горло» или лезет в драку. Правдоподобнее всё же первая, бытовая версия — от названия ткани, так как прозвища по одежде и материалу были массовыми и устойчивыми.

Фамилия Дерюшко почти не встречается за пределами Украины и южных областей России (Белгородская, Курская области, Краснодарский край). Это указывает на её формирование в среде крестьянства или казачества: прозвище Дерюга, а затем и фамилия Дерюшко, скорее всего, закрепились за человеком, который либо носил дерюжную одежду, либо торговал ею. Суффикс -шк- в украинской ономастике — довольно редкий, он добавляет дополнительный оттенок пренебрежительности или уменьшительности, что типично для бытовых прозвищ: Дерюга → Дерюжка → Дерюшко.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые обозначали принадлежность к отцу (чей сын?), модель с суффиксом -к-о часто фиксировала самого человека, его личное качество или занятие. Поэтому Дерюшко — это фамилия-прозвище, а не фамилия-отчество. Сравните с однокоренными Дерюгин (в России) или Дерягин — там корень тот же, но суффиксы разные, и география другая. Дерюшко остался локальным, южнорусским и украинским вариантом, сохранившим свою уменьшительную форму.

Если искать точную аналогию в словарях, то Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования к типично украинским, где прозвище переходило в фамилию практически без изменений. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за фамилией Дерюшко не числится — это чисто народная, крестьянская фамилия, которая говорит о простом происхождении предка, возможно, ткача, портного или просто человека, которого в селе знали как Дерюшку.