Фамилия Дедюшко звучит по-украински или по-белорусски — об этом говорит суффикс -ко, который в этих языках выполняет ту же роль, что русский суффикс -к(а): он образует уменьшительно-ласкательные или обиходные формы имён и прозвищ. Если бы фамилия была русской, мы скорее встретили бы вариант Дедюшкин. А здесь перед нами типичная украинская или белорусская фамилия, закрепившаяся в форме именительного падежа.

Основа — Дедюш-. Это производное от слова «дед» или от имени Дед, которое в древнерусской традиции было не столько родственным обозначением, сколько личным именем-прозвищем. В старину «Дедом» могли назвать ребёнка, родившегося, когда у него уже были внуки, или человека, который по поведению казался старым и степенным. Но чаще всего такие имена давали по языческому обычаю «от деда» — в честь предка, чтобы новорождённый унаследовал его черты или судьбу.

Суффикс -юш- (Дед-юш-ко) — уменьшительный, с оттенком ласки или принадлежности. То есть Дедюшко — это буквально «маленький Дед» или «Дедушкин». В украинской и белорусской антропонимии такие формы нередко становились фамилиями без дополнительного оформления: прозвище Дедюшко закрепилось за одним человеком, а потом перешло к его детям и внукам.

Интересно, что фамилия Дедюшко встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в юго-западной Беларуси (Брестчина, Гродненщина). В России она редка — чаще всего это след переселения или брака. По сословной принадлежности предки Дедюшко могли быть и крестьянами, и казаками: в Малороссии и на юге Беларуси прозвища на -ко несли все слои населения, кроме, пожалуй, высшей шляхты, предпочитавшей фамилии на -ский.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: основа «дедюш» могла быть не от «деда», а от диалектного глагола «дедюкать» — нянчить, качать ребёнка. В таком случае прозвище Дедюшко получил бы нянька или опекун. Но это скорее народная этимология — в письменных источниках XVI–XVII веков, где фиксируются подобные фамилии (например, в реестрах Войска Запорожского), форма Дедюшко встречается именно как производное от личного имени Дед.