Фамилия Дерюшова — женская форма фамилии Дерюшов, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Дерюша. Это прозвище, в свою очередь, образовано от глагола «драть» (драть, обдирать) с помощью суффикса -юш-, характерного для русских народных прозвищ (ср. Горюша, Вертуша). Таким образом, в основе фамилии лежит не имя, а именно прозвище по действию или свойству.

Самая прямая и правдоподобная версия — прозвище Дерюша могли дать тому, кто занимался обработкой льна или конопли: «драл» (трепал, очищал) волокно. В северных и центральных русских говорах слово «дерюга» означало грубую ткань из очёсков льна, а «дерюжник» — мастера, который её ткал. Прозвище Дерюша могло быть сокращением от «дерюжник» или относиться к человеку, который ходил в одежде из такой грубой материи. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали драчливому человеку («дерущемуся»), хотя в этом случае чаще встречаются формы Дерун, Драч.

Фамилия Дерюшов (и Дерюшова) — относительно редкая, с ярко выраженной севернорусской и вятской окраской. Суффикс -юш- в прозвищах характерен для архангельских, вологодских и вятских говоров. Если ваш предок носил фамилию Дерюшов, с высокой вероятностью он происходил из крестьянской среды Русского Севера или Вятки, где обработка льна была основным промыслом. Фамилия фиксируется в метрических книгах Вятской губернии (современная Кировская область) с XVIII века.

В написании фамилии возможна вариативность: Дерюшов / Дерюшёв. Ударение обычно падает на второй слог: Дерю́шов. Ошибка в окончании (Дерюшов вместо Дерюшёв) маловероятна, так как суффикс -юш- в прозвищах всегда безударный, а значит, и в фамилии пишется буква «о». Родственные фамилии того же корня: Дерюгин, Дерюжкин, Дерябин — все они восходят к одному смысловому гнезду «драть, обдирать».