Фамилия Дерюжева — женская форма фамилии Дерюжев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Перед нами типичная патронимическая модель на -ев, которая в русских фамилиях присоединяется к основам, оканчивающимся на согласный (кроме твёрдого шипящего и -ц). Это указывает, что родоначальника-мужчину звали Дерюж.

Основа Дерюж- звучит как краткая форма от имени или прозвища. Самое прямое объяснение лежит на поверхности: в русских говорах словом «дерюга» называли грубую ткань из льняной или конопляной пакли, а также одеяло или попону из неё. Прозвище Дерюга могли дать человеку, который ходил в грубой, неказистой одежде, либо ткачу или торговцу такой тканью. Фонетически переход «Дерюга → Дерюж» (замена -г- на -ж-) типичен для русских прозвищ при образовании патронимов: ср. Серяга — Серяж (Серяжев), Корчага — Корчаж (Корчажев). Таким образом, Дерюжев — это буквально «сын Дерюги».

Есть, однако, и вторая, менее очевидная версия. В старых писцовых книгах встречается редкое некалендарное имя Дерюж (или Дерюжа), которое могло быть образовано от глагола «драть» в значении «сильный, драчливый». Прямых документальных подтверждений этому мало, но ономасты (в частности, исследователь древнерусских имён С. Б. Веселовский) фиксировали схожие основы. Версия с прозвищем от «дерюги» надёжнее и встречается чаще.

Географически фамилия Дерюжев (и Дерюжева) привязана к центральным и южным регионам России. В дореволюционных метрических книгах носители встречаются в Тамбовской, Рязанской и Саратовской губерниях — зонах, где было развито домашнее ткачество и крестьянское хозяйство. Сословно это, скорее всего, бывшие крестьяне или ремесленники: прозвище, данное по одежде или роду занятий, редко поднималось выше посадских людей.

Интересная деталь: в некоторых говорах «дерюгой» называли не только ткань, но и сварливую, грубую женщину. Если прозвище закрепилось за женщиной, фамилия могла образоваться и напрямую от него, минуя мужскую форму, но это исключение, а не правило. В современном русском языке фамилия Дерюжева сохраняет редкий, но прозрачный след старого быта — мир, где прозвище давали по тому, что носили или делали.