Фамилия Дерюжина — женская форма фамилии Дерюжин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — прозвище Дерюга, а точнее, его производная форма Дерюжа. В русских говорах «дерюга» — это грубая ткань из очёсков льна или мешковина, а также одежда из такой ткани. Прозвище Дерюга могли дать человеку, который ходил в дерюжной, бедной одежде, либо тому, кто её ткал или торговал ею. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Дерюжин — это «чей?» — сын или потомок Дерюжи.

Интересно, что слово «дерюга» имеет и переносное значение — так в некоторых регионах называли грубого, неотёсанного человека. Однако в основе фамилии чаще лежит именно бытовое, ремесленное прозвище, а не отрицательная характеристика. Фамилия Дерюжин встречается в основном в центральной России и Поволжье — там, где было развито льноводство и домашнее ткачество. В документах XVII века упоминаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией, что подтверждает её «низовое», народное происхождение.

Словообразовательная модель проста: от прозвища Дерюжа (усечённая форма от Дерюга) через притяжательный суффикс -ин. Это типичный для русских фамилий способ, когда основой становится не полное имя, а его обиходный вариант. Сравните с фамилиями Дерюгин, Дерюжкин — все они от одного корня, но у Дерюжина суффикс -ин указывает на более древнюю форму прозвища. Версия о происхождении от имени Дерюжа как варианта редкого канонического имени (например, Дорофей) маловероятна — в ономастике такие связи не подтверждаются.

Таким образом, предки носительницы фамилии Дерюжина, скорее всего, были людьми небогатыми, связанными с ткачеством или просто получившими прозвище по своей простой одежде. Фамилия не дворянская, не книжная — она выросла из быта, из повседневной жизни русских крестьян и ремесленников.