Фамилия Дерюжин не самая распространённая, но её происхождение довольно прозрачно, если разобраться в диалектной лексике. Вопреки возможной догадке, она не связана с «дерюгой» — грубой тканью. Основа здесь — слово «дерюжить», которое в северных и сибирских говорах означало «драть, рвать, обдирать», а в переносном смысле — «брать непомерную цену, драть втридорога». Человек, получивший прозвище Дерюга или Дерюжа, мог быть либо скупым и жадным торгашом, либо просто задирой и буяном (от «драться»). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Дерюжин — «сын Дерюжи» или «человек из семьи Дерюги».

Интересно, что фамилия с таким корнем фиксируется в старых документах. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Дерюга — крестьянин XV века, живший в новгородских землях. Это даёт нам географическую привязку: скорее всего, фамилия имеет севернорусские или поморские корни. Новгородская колонизация Севера разнесла прозвище Дерюга по Вологодчине, Архангельской области и дальше на Урал. В современных справочниках Дерюжины чаще всего встречаются именно в этих регионах, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XVII–XIX веках.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: прозвище на -а (Дерюга/Дерюжа) плюс притяжательный суффикс -ин. Отчества и фамилии на -ин в старину давали по имени или прозвищу отца: если отца звали Дерюга, то дети становились Дерюгины, а если Дерюжа — Дерюжины. Оба варианта возможны, но Дерюжин — более редкий и, возможно, поздний, с усечением основы. В пользу версии «от прозвища» говорит и то, что прямого крестильного имени Дерюжа не существовало — это чисто бытовое, «уличное» имя.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Дерюгин (хотя они однокоренные). С ударением тоже путаницы нет: почти всегда на втором слоге — Дерю́жин. Встречаемость фамилии невысокая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Дерюжин, ваши предки с большой вероятностью жили на Русском Севере или в Зауралье и занимались крестьянским трудом, а прозвище получили за крутой нрав или умение «драть» свою выгоду.