Фамилия Дерюжова — форма женского рода от Дерюжов. В основе лежит прозвище, ремесло или, что вероятнее, географическое название. Корень «дерюг-» или «дерюж-» напрямую связан со словом «дерюга» — грубая ткань, ряднина из очёсков льна или пеньки. В старину дерюгу использовали для мешков, половиков, армяков, а иногда и для одежды бедняков. Прозвище Дерюга могли дать либо ткачу, либо торговцу такой тканью, либо человеку, который постоянно носил грубую дерюжную одежду. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна фамилии с основой «дерюг-» объясняются именно через это значение — как прозвище по роду занятий или по внешнему признаку.

Суффикс -ов- в фамилии Дерюжов указывает на стандартную модель образования русских фамилий в XVI–XVII веках: от прозвища или имени на -а, -я с помощью притяжательного суффикса. Форма «Дерюжов» возникла из «Дерюгин» или «Дерюгин»? Нет, здесь иной путь. Прозвище Дерюга дало форму «Дерюгин» (чей? — сын Дерюги), а параллельно существовала форма «Дерюжов» — с чередованием г/ж, которое типично для русских говоров (ср. «дорога — дорожка»). Так что Дерюжов — это вариант, закрепившийся в документах, возможно, в северных или центральных регионах, где чередование было нормой.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований. В некоторых говорах «дерюга» означала не только ткань, но и сварливого, грубого человека — отсюда прозвище могло перейти на характер. Однако в ономастике чаще ссылаются на ремесленный или бытовой контекст, так как прозвища по профессии давали более устойчивые фамилии.

Географически фамилия Дерюжов встречается в основном в центральной России и Поволжье, реже — на севере. В архивных записях XVII века встречаются крестьяне с фамилией Дерюжов в Тверской и Костромской губерниях. Сословно это были преимущественно крестьяне или посадские люди — ремесленники, связанные с ткачеством или торговлей холстом.

Женская форма Дерюжова — обычное для русской традиции склонение: жена или дочь Дерюжова. В современных записях встречается и вариант с ударением на второй слог (Дерю́жова), и на третий (Дерюжо́ва), но исторически ударение, скорее всего, падало на основу — Дерю́гов / Дерю́жов, от слова «дерю́га».