Фамилия Дерюжков, на первый взгляд, кажется простой, но её основа неочевидна. В ней просматривается суффикс -ов, указывающий на принадлежность: Дерюжков — сын Дерюжка. А вот что скрывается за прозвищем Дерюжок, — здесь есть несколько версий, и самая правдоподобная связана с грубой тканью.

Скорее всего, в основе лежит слово «дерюга» — толстая, грубая ткань из льна или пеньки, а также одежда из неё. В старину дерюгу использовали для пошива рабочих армяков, мешков или покрывал. Прозвище Дерюжок могли дать либо бедняку, который ходил в такой одежде, либо, наоборот, торговцу или ткачу, работавшему с дерюгой. Суффикс -ок (Дерюжок) в русских прозвищах часто имел уменьшительно-пренебрежительный оттенок, но мог и просто указывать на молодого человека — сына Дерюги.

Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного глагола «дерюжить» — царапать, драть, скрести. В таком случае прозвище могло относиться к человеку с въедливым, сварливым характером, «цепляющемуся» ко всем. Однако связь с тканью поддерживается целым кустом однокоренных фамилий: Дерюгин, Дерюжкин, Дерюжников, Дерябин. Все они образованы от одного корня, и Дерюжков занимает среди них своё место как вариант, где прозвище получило суффикс -ок перед фамильным -ов.

Географически фамилия редкая. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России — там, где было развито домашнее ткачество. В дореволюционных переписях Дерюжковы записаны в основном как крестьяне и мещане. Сословного разнообразия здесь нет: это типичная фамилия простонародья, где прозвище закрепилось за родом по ремеслу или бытовой примете. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Интересная деталь: написание с буквой «ж» (Дерюжков) закрепилось в результате чередования г/ж (дерюга — дерюжок). Если бы основа была от имени Дерюжка (гипотетическая форма от Дерюга), то звук «г» перешёл бы в «ж» так же естественно. Фамилия не изменила формы за последние столетия, что говорит о её поздней фиксации — вероятно, не раньше XVIII века, когда фамилии у крестьян начали записывать в метриках.