Фамилия Дерюжов — редкий случай, когда даже специалисту по русским фамилиям приходится гадать: перед нами либо прозвище от диалектного слова, либо искажённая форма более известной фамилии. Начнём с самого простого и правдоподобного.

В основе фамилии — почти наверняка слово «дерюга». Дерюгой на Руси называли грубую, толстую ткань из льняной пакли или посконную холстину, а также одежду из неё — рабочую одежду бедняков, мешковину. Прозвище Дерюга могли дать человеку, который ходил в такой одёже, ткал дерюгу или торговал ею. По модели образования это типичная русская фамилия на -ов: Дерюга → Дерюгов, а затем — с озвончением «г» перед «о» (как в парах «друг — дружок») — Дерюжов. Фонетический переход «г» в «ж» в суффиксе встречается нечасто, но он регулярен: например, фамилии Рыжов (от рыжий) или Коряжов (от коряга) образованы по той же схеме.

Есть и вторая версия, хотя она слабее. В некоторых говорах «дерюжа» могло означать «драчун», «задира» (от глагола «драть»). Однако связь с тканью выглядит убедительнее: прозвища по ремеслу или внешнему виду в крестьянской среде были куда массовое, чем прозвища по характеру. Тем более что фамилия Дерюжов, судя по разрозненным данным, встречается в основном в северных и центральных губерниях России — там, где льняное ткачество было традиционным промыслом.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. Если бы исходным было имя Дерюжа (а такие имена в древности тоже существовали, хоть и редко), мы бы ждали форму Дерюжин. Суффикс -ов указывает на отчество от прозвища, а не от крестильного имени. Так что Дерюжовы — потомки человека, которого в XVI–XVII веках прозвали Дерюгой за его грубую одежду или занятие.

В написании фамилии возможна путаница: иногда её записывали как Дерюжов, иногда как Дерюжовъ (с «ять» под ударением?), но по сути это одна и та же фамилия. Встречаются и варианты Дерюгин, Дерюгин — они образованы от того же корня, но с другим суффиксом. Дерюжов — более редкая ветвь, сохранившая следы живой народной фонетики.

Говорить о дворянском происхождении Дерюжовых не приходится: фамилия не фигурирует в родословных книгах, а её прозрачная «простонародная» основа выдаёт крестьянские или ремесленные корни. Скорее всего, предки Дерюжовых были либо ткачами, либо бобылями — людьми, для которых дерюга была повседневной одеждой, а не символом достатка.