Фамилия Дерюжкина — женская форма, а мужской вариант Дерюжкин. Это типичная русская фамилия, образованная по модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Дерюжкин, то есть «сын Дерюжки» или «человек из рода Дерюжки». Основа здесь — прозвище Дерюжка.

Дерюжка — это уменьшительная форма от слова «дерюга». Дерюгой на Руси называли грубую, толстую ткань, обычно из льна или пеньки, а также одежду из такой ткани — сермягу, рубище. Прозвище Дерюга или Дерюжка могли дать человеку, который носил грубую одежду, работал с дерюгой (например, ткач или продавец холста) или просто был небогат и ходил в обносках. В переносном смысле прозвище могло закрепиться за человеком неотесанным, простым в обращении.

Возможна и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «дерюжить» — драть, рвать, царапать. В этом случае прозвище Дерюжка могло относиться к человеку драчливому или неуживчивому. Однако первое объяснение — от названия ткани — более распространено в ономастике и подтверждается наличием фамилий Дерюгин, Дерягин, Дерюгин с тем же корнем.

Фамилия Дерюжкин фиксируется преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в бывших владимирских, костромских и вятских землях, где было развито льноводство и ткачество. Встречается она нечасто, что делает её локально привязанной к крестьянской среде XIX века. Социально фамилия однозначно низовая: её носители — крестьяне или посадские люди, получившие прозвище по роду занятий или внешнему признаку.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Дерюжкин стоит в одном ряду с Дерюгиным и Дерябиным, но отличается именно уменьшительным суффиксом -к-, который придаёт прозвищу бытовой, даже ласкательный оттенок. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян с именем Дерюжка, что подтверждает реальность этой прозвищной основы.