Фамилия Дежа рассказывает о прозвище, которое давали по внешности или по ремеслу. В основе лежит слово «дежа» — так в старину называли квашню, деревянную кадку для теста. Отсюда же пошло слово «дежень»: сытное блюдо из творога, толокна и молока. Человека плотного, упитанного, «белотелого» могли в шутку прозвать Дежа — по аналогии с полной квашней. От этого прозвища и образовалась фамилия.

Есть и другая версия: прозвище Дежа мог получить бочкарь — мастер, который делал бочки и другую обручную посуду. Квашня по конструкции близка к бочке, поэтому ремесленника, работавшего с деревом и обручами, тоже могли назвать по его изделию.

Фамилия образована без типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин), что встречается реже. Такая модель характерна для прозвищ, которые закрепились в неизменной форме, особенно в южнорусских и украинских говорах. Встречается фамилия и в украинской среде, где слово «діжа» означает ту же квашню. Таким образом, предок носителя фамилии Дежа был либо заметным своей дородностью человеком, либо умельцем, делавшим деревянную посуду.