Фамилия Дежерат — редкий случай, когда прозвище или профессия попали в русский ономастикон почти без искажения, через прямой перевод или кальку. В основе лежит французское слово déjeuner — «завтрак», но не в значении трапезы, а как прозвище. В дореволюционной России, особенно в среде дворянства и купечества, было модно давать домашние или уличные прозвища на французский манер. Человека могли прозвать Дежера (от déjeuner) за привычку плотно завтракать, за то, что он работал в трактире или ресторане, подавая завтраки, или же за любовь к еде вообще. Суффикс -ат в русской фамилии указывает на принадлежность: «сын Дежера» или «из рода Дежера».

Словообразовательная модель здесь нетипична. Обычно русские фамилии на -ат встречаются редко и чаще всего имеют южнославянское или украинское происхождение (например, Бородат, Горбат). Но в случае с Дежерат мы видим, скорее всего, искусственное образование: к заимствованной основе добавили русский патронимический суффикс. Это характерно для фамилий, возникших в среде городских сословий или обрусевших иностранцев в XIX веке. Возможен и другой путь: фамилия могла быть записана со слуха от французской фамилии Déjean или Déjardin, но с заменой окончания на привычное русское уху -ат.

География фамилии Дежерат узкая. Встречается она в основном на юге России и в Поволжье, где в XIX веке селились французские гувернеры, повара и ремесленники. В метрических книгах Саратовской и Астраханской губерний изредка попадаются Дежераты — потомки тех, кто приехал «из французов» и обзавелся семьей. Сословно это могли быть мещане или личные дворяне, но не крестьяне: фамилия слишком книжная и нерусская по звучанию.

Сравните с другими фамилиями на французской основе — Дежнев, Дежурный, Дежарден. Дежерат стоит особняком: в ней нет суффикса -ов, который «обрусил» бы её до Дежератов, нет и окончания -ский, типичного для польских или украинских фамилий. Это редкий пример прямой транслитерации прозвища с сохранением исходного корня. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был городским жителем, возможно, поваром, трактирщиком или человеком, связанным с французской кухней.