Фамилия Дгадченко — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор начинается не с корня, а с необычного стечения согласных в начале. Сочетание «дг» для восточнославянских языков нетипично, и это сразу подсказывает, что перед нами либо искажённое написание, либо фамилия, возникшая на стыке языковых традиций. Скорее всего, исходная форма была Дядченко или Дядьченко, где «дг» появилось из-за особенностей произношения или записи в документах: в некоторых говорах «я» могло редуцироваться или заменяться на «г» под влиянием украинского или белорусского «ґ». Впрочем, нельзя исключать и версию, что основа происходит от редкого прозвища Дгад, которое могло быть звукоподражательным или искажением тюркского имени — но это лишь догадка, документальных подтверждений нет.

Украинский суффикс -енко указывает на происхождение с территории современной Украины или южных областей России. В XVII–XIX веках фамилии на «-енко» были особенно распространены на Левобережье и в Слобожанщине. Если отбросить суффикс, остаётся основа «Дгад-» или, при реконструкции, «Дяд-». В украинском языке слово «дядько» означает «дядя», но в прозвищном значении так могли называть старшего родственника, опекуна или просто уважаемого пожилого мужчину. Сравните с фамилиями Дядько, Дяденко, Дядьков — все они восходят к этому корню. Таким образом, Дгадченко, вероятно, является искажённым вариантом фамилии Дядьченко, то есть «сын дядька» или «потомок человека по прозвищу Дядько».

С точки зрения словообразования, модель «основа + -енко» в украинской традиции означала «маленький» или «сын такого-то». Первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном или подмастерьем человека, которого в округе звали Дядько — не обязательно родного дяди, а, например, старшего дружинника, наставника или просто крепкого хозяина. Социальный статус предков был, как правило, крестьянским или казацким: фамилии на «-енко» редко встречались у шляхты, зато массово фиксировались у реестровых казаков и мещан.

География фамилии сегодня крайне узкая. По данным открытых телефонных справочников и баз ЗАГС, носители Дгадченко встречаются единично в Краснодарском крае, Ростовской области и на юге Украины. Это подтверждает версию о диалектном или канцелярском искажении: в регионах, где украинские говоры смешивались с русскими, буква «я» в фамилиях нередко переходила в «а» или твёрдый знак, а затем — при неразборчивом почерке писаря — в «г». Так, Дядьченко мог превратиться в Дгадченко за одно-два поколения.

В написании фамилии есть ещё одна особенность: ударение, скорее всего, падает на первый слог — Дга́дченко, хотя в исходном варианте Дядьченко ударение было бы на «я». Сдвиг ударения произошёл из-за редукции гласного: «я» перестало быть слогообразующим, и ударение сместилось на единственный чёткий звук — «а». Если вы встретили этот вариант, то, скорее всего, ваши предки — выходцы из украинской среды, чья фамилия претерпела типичное для XIX века искажение при записи в российских метрических книгах.