Фамилия Догадченко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. На юго-западе Российской империи, в землях Войска Запорожского и Малороссии, этот суффикс к XIX веку стал главным маркером фамилии: он означал «сын» или «потомок» (аналог русского -ов/-ев). Поэтому Догадченко — буквально «сын Догадки».

Но что скрывается за основой «Догадк-»? В современном русском языке «догадка» — это мысль, предположение, но в основе фамилии лежит не отвлеченное понятие, а прозвище. В говорах южной и западной Руси «догада» или «догадка» могло означать человека сметливого, сообразительного, который быстро находит решение. Однако есть и другая, более приземленная версия: в некоторых диалектах «догадкой» называли сводню или человека, который умеет «догадаться» и свести людей. Впрочем, вряд ли предок гордился бы таким значением, и более вероятно, что прозвище Догадка дали за живой ум и находчивость.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Догадка (или Догада) → отчество Догадченко (чей сын?). В украинской традиции суффикс -енко присоединялся к основам на -а, -я, давая форму Догадченко, а не Догадкин. Это сразу указывает на регион происхождения: скорее всего, предки жили на территории современной центральной или восточной Украины, в бывших Полтавской, Черниговской, Харьковской или Екатеринославской губерниях.

Интересно, что фамилия Догадченко встречается заметно реже, чем, скажем, Догадин или Догадов. Это объясняется именно региональной привязкой: на севере, в русских землях, закрепилась бы форма Догадкин, а на юге — Догадченко. Поэтому носители фамилии — почти наверняка потомки выходцев из украинских губерний, часто казацкого или крестьянского сословия. Сословная принадлежность предков не реконструируется по одной фамилии, но массовое распространение фамилий на -енко среди простого люда (а не только шляхты) говорит о том, что Догадченко — фамилия демократичная, не аристократическая.

Коротко: Догадченко — украинская фамилия, образованная от прозвища Догадка (сметливый, догадливый человек) с помощью патронимического суффикса -енко. Предки жили на территории современной Украины, скорее всего в левобережных или слобожанских землях.