Фамилия Догадина — женская форма (относится к жене или дочери), а её мужской вариант — Догадин. В основе лежит прозвище Догада. Слово «догада» в старину означало не только «догадка» в современном смысле, но и «сообразительность», «сметливость», «интуиция». Прозвище давали человеку, который умел быстро схватывать суть, находить верное решение без долгих размышлений. В народе говорили: «Догадка лучше ума», «Догадка дороже разума», а ещё — «Умный только свистнет, а догадливый смыслит». Такие поговорки подчёркивают, что догадливость ценилась едва ли не выше учёности.

Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Догадин, то есть сын или потомок Догады. Это одна из самых распространённых моделей в русских фамилиях, наряду с -ов/-ев. Интересно, что прозвище Догада могло закрепиться не только за смышлёным человеком, но и, в некоторых говорах, за тем, кто любил строить предположения или гадать. Однако основная версия — положительная характеристика ума.

В XV–XVI веках фамилии такого типа сначала закреплялись в среде служилых и богатых людей, но постепенно распространились и среди крестьян. Фамилия Догадина не относится к числу очень редких, но и не повсеместна. Встречается в разных регионах, особенно в центральной России и Поволжье. Стоит отметить, что в некоторых говорах слово «догада» могло иметь ироничный оттенок — так могли назвать человека, который «догадывается» невпопад или слишком медлит с решением, но эта версия менее вероятна: поговорки и общий дух языка скорее склоняются к положительному смыслу.