Фамилия Догаева — женская форма фамилии Догаев, а та, в свою очередь, происходит от личного имени или прозвища Догай. Самое правдоподобное объяснение корня — чеченское слово «дог» (сердце) или «дога» (кизил). Если исходить из первой версии, имя Догай давали с пожеланием, чтобы ребенок вырос добрым, отзывчивым и внимательным — именно эти качества народная традиция связывала с сердцем.

Менее убедительна тюркская гипотеза: казахское «дога» переводится как «дуга», а монгольское «доог» — «насмехаться, смеяться». В этой версии Догай — прозвище, которое могло указывать на сутулость (человек, согнутый дугой) или на ироничный, насмешливый нрав. Обе трактовки возможны, но чеченский корень выглядит органичнее: он прямо связан с внутренними качествами, а не с внешностью или поведением.

Словообразовательная модель проста: к основе Догай добавили типичный русский патронимический суффикс -ев (в женском роде — -ева). Так фамилия «прижилась» в русской антропонимической системе, хотя ее исходные корни — кавказские или степные. Точное время и место возникновения рода Догаевых можно установить только в ходе серьезных генеалогических изысканий, но сам набор версий показывает: перед нами фамилия с неочевидным, но интересным прошлым, где переплелись языки и традиции нескольких народов.