Фамилия Догадаева образована от прозвища Догадай. В старину так называли сметливого, смышлёного и находчивого человека — того, кто умеет быстро соображать и находить выход из сложного положения. Прозвище указывало на характер предка, и со временем потомки этого человека получили фамилию Догадаевы.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе «Догадай» добавили суффикс -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — «Догадаев»). Женская форма Догадаева — это та же фамилия в склонении по женскому роду. Интересно, что прозвище Догадай могло закрепиться за человеком не только как похвала уму, но и как ироничное прозвище — если человек, наоборот, часто попадал впросак, окружающие могли называть его «догадай» с обратным смыслом. Однако основная версия, поддерживаемая ономастами, — положительная характеристика сметливости.

Фамилия встречается преимущественно в южных и центральных регионах России, особенно в Ростовской и Волгоградской областях, а также на Северном Кавказе. Это редкая фамилия: по данным переписей, её носит менее тысячи человек в стране. Встречаются варианты написания Догадаев (мужская форма) и реже — Догадай (как неизменяемая фамилия, например, у потомков украинских или белорусских носителей). В словаре русских фамилий Б. Унбегауна прозвище Догадай не упоминается отдельно, но модель образования («умное» прозвище + суффикс -ев) типична для восточнославянской ономастики.