Фамилия Догадова — женская форма от Догадов, а та образована от прозвища Догад. Прямой путь здесь: прозвище → отчество в родительном падеже («чей?» — Догадов) → фамилия. Основа — слово «догадка» в его старом, более широком значении: не только «предположение без твёрдых доказательств», но и «сообразительность, догадливость». Человек с таким прозвищем считался смышлёным, обладающим хорошей интуицией.

Интересно, что прозвище Догад фиксируется в русских документах с XVI века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут крестьянин Догад, живший в новгородских землях. Это не единичный случай: прозвища от качеств ума — Догад, Смекалка, Домысел — были распространены в крестьянской и посадской среде, где меткое слово могло закрепиться за человеком на всю жизнь.

По модели образования фамилия Догадова типична для северных и центральных регионов России: суффикс -ов присоединялся к прозвищам, оканчивающимся на твёрдый согласный. Если бы прозвище звучало как Догада, фамилия была бы Догадин. Но в данном случае основа усечённая, что говорит о древности прозвища: оно успело «обкататься» в бытовой речи до того, как попало в документы.

Встречается и версия, что Догад — это не прозвище, а мирское имя-оберег. В дохристианской традиции ребёнка могли назвать Догадом, чтобы он рос догадливым и избегал опасностей. Однако эта гипотеза менее вероятна: имена отвлечённых качеств (Умник, Добрыня) встречаются, но Догад как имя нигде не зафиксирован, а как прозвище — да.

Фамилия Догадова нередка в Поволжье и на Урале. В метрических книгах XIX века встречаются крестьяне и мещане с этой фамилией в Саратовской и Пермской губерниях. Распространение по территории совпадает с зоной действия «окающих» говоров, что косвенно подтверждает исконное произношение с ударением на первый слог: Дóгадов.