Фамилия Догарев в своей основе имеет прозвище Догарь. Самая вероятная версия связывает его с тюркским словом dogar — «бондарь», то есть мастер по изготовлению бочек. В таком случае фамилия относится к группе «профессиональных» именований: предок носителя фамилии был ремесленником, и это занятие закрепилось за ним в качестве прозвища.

Есть и альтернативная гипотеза, менее распространённая, но имеющая право на существование. Она отсылает к географическому названию — местечку Догары в Восточной Сибири. Известно, что в этих местах тунгусы промышляли ловлю омуля неводом. Если принять эту версию, прозвище Догарь мог получить выходец из тех краёв, а фамилия Догарев, соответственно, указывает на его происхождение.

Суффикс -ев в фамилии — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «чей?» — Догарев, то есть сын или потомок Догаря. Такая модель образования типична для большинства русских фамилий, сложившихся к XVII–XVIII векам.

Морфологически фамилия проста: корень Догар- и суффикс -ев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Дога́рев. В написании нет редких букв или исторических чередований, что говорит о её сравнительно позднем закреплении в письменных источниках.

Известных носителей фамилии в открытых источниках немного, что не редкость для фамилий, образованных от прозвищ ремесленников или локальных топонимов.