Фамилия Догарина — женская форма, а её мужской вариант — Догарин. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Догар. В русской ономастике слово «догар» имеет два основных объяснения, и оба ведут в крестьянскую или ремесленную среду.

Первая версия: догар — это «выгоревшее место в лесу», гарь, которую расчищали под пашню. В северных и центральных губерниях России подсечно-огневое земледелие было обычным делом, и человека, жившего на таком участке или обрабатывавшего его, могли прозвать Догаром. Фамилия тогда указывала на место жительства или род занятий: «живущий на догаре». Вторая версия связывает прозвище с внешностью или характером — «догар» как «обгорелый, опалённый, смуглый». Так могли назвать темноволосого или смуглого человека, либо того, кто часто работал у горна или печи — кузнеца, гончара, стеклодува.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Догарин — «сын Догара», «из семьи Догара». Такая модель образования типична для русских фамилий на -ин от основ на -а, -я, и она очень старая, встречается в документах уже в XV–XVI веках.

Географически фамилия Догарин (и Догарина) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Её фиксируют в Рязанской, Тамбовской, Нижегородской областях, а также на Урале — в Пермском крае. Это говорит о том, что носители фамилии были не из одного рода, а возникали в разных местах независимо друг от друга.

Есть и редкая, но возможная версия, что в основе лежит тюркское слово «догар» (в некоторых диалектах — «рождающийся», «восходящий»). Но для русской фамилии она менее вероятна: прозвище Догар в русских говорах имеет более прямые и бытовые объяснения, связанные с огнём и землёй.

Таким образом, фамилия Догарина с большой вероятностью происходит от прозвища человека, связанного с выжженным лесом или с работой у огня. Это фамилия-профессия или фамилия-местожительство, типичная для русского крестьянства и ремесленников.