Фамилия Догаев — это фамилия, образованная от личного имени Догай. В её основе, скорее всего, лежит чеченское слово «дог» (сердце) или «дога» (кизил). Такая версия выглядит наиболее убедительной, если учесть, что в кавказских языках много имён, образованных от названий растений или абстрактных понятий. Для сравнения: у адыгов встречаются имена Калашау («городской парень»), Хагур («худой, тощий») или Гучешау («сын кузнеца»). Имя Догай могло быть как прозвищем (по черте характера — «сердечный», «душевный»), так и указанием на внешность или род занятий (например, сборщик кизила).

Менее вероятно, что фамилия имеет тюркский или монгольский корень. В казахском языке есть слово «дога» (дуга), в монгольском — «доог» (насмехаться, смеяться). Но эти значения встречаются реже и хуже объясняют бытование фамилии именно на Кавказе.

Фамилия построена по стандартной русской патронимической модели: к основе Догай добавили суффикс принадлежности -ев. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или й. Такой способ образования типичен для фамилий, которые фиксировались в документах на русском языке у народов Северного Кавказа в XIX–XX веках. Потомок человека по имени Догай со временем получил фамилию Догаев.

Географически фамилия Догаев встречается прежде всего в Чечне и Ингушетии, а также среди выходцев из этих регионов. Это дополнительно подтверждает связь с чеченским словом «дог». Другие версии (тюркская, монгольская) не имеют под собой такой же ясной региональной привязки.