Фамилия Догаев образована от имени Догай. Скорее всего, в его основе лежит чеченское слово «дог» - «сердце», либо «дога» - «кизил». Менее вероятно, что эта фамилия имеет тюркский корень и восходит к казахскому слову «дога» - «дуга» или монгольскому «доог» - «насмехаться, смеяться». Например, у адыгов встречаются следующие имена: Калашау (в переводе «городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»). Таким образом, потомок человека, которого звали Догай со временем получил фамилию Догаев.