Фамилия Доганов — один из тех случаев, когда за привычным окончанием скрывается неочевидная основа. В отличие от массы фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь корень скорее всего нецерковный, прозвищный. И ключ к разгадке — не бросающееся в глаза чередование «г/ж».

Самый прямой путь: основа «доган» (или «доган-») восходит к древнерусскому глаголу «догати» — «догадываться, смекать, угадывать». Отсюда же и слово «догадка». В таком случае Доган — прозвище человека догадливого, сообразительного, того, кто умел предугадать события или разгадать чужой умысел. Прозвища по умственным качествам в русской среде были не так часты, как по внешности или профессии, поэтому эта версия выделяет фамилию на фоне соседних. Фонетически всё логично: Доган → Доганов (чей сын? — Доганов).

Есть и вторая линия, которая опирается на географию. Фамилия Доганов встречается в южнорусских и украинских регионах, где сильно влияние тюркских языков. В тюркских наречиях «доган» (doğan) — это «сокол», «ястреб», ловчая птица. Прозвище Доган могли дать человеку с острым взглядом, быстрому или же тому, кто занимался соколиной охотой. Эта версия менее вероятна для центральной России, но вполне возможна для казачьих областей или южных губерний, где тюркские заимствования в быту и прозвищах — обычное дело. Если ваш род происходит с Дона или Кубани, стоит присмотреться именно к этой гипотезе.

Суффикс -ов указывает на типичную модель отчества или фамилии владельческой: «сын Догана». Никакой редкой морфологии в окончании нет, но сам корень «доган» не так распространён, как, скажем, «козел» или «медведь». Фамилия довольно редкая, её нет в списках массовых дворянских родов, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении большинства носителей. В дореволюционных переписях Догановы чаще всего записаны как государственные крестьяне или однодворцы — потомки служилых людей на южных рубежах.

Вывод прост: ваши предки либо славились острым умом, либо носили прозвище, связанное с птицей, — и в любом случае это прозвище прижилось и превратилось в фамилию без каких-либо переделок.