Фамилия Доганашева — женская форма от Доганашев. Она образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность («чей?») — буквально «сын Доганаша» или «из рода Доганаша».

Основа фамилии — «Доганаш». Это слово не встречается в современных словарях русского литературного языка, но его можно связать с тюркскими корнями. В языках тюркской группы «доган» (doğan) означает «сокол», «ястреб» — хищная, гордая птица, часто использовавшаяся в личных именах и прозвищах у народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии. Суффикс -аш в таком случае мог быть уменьшительно-ласкательным или адаптирующим окончанием при переходе в русскую речь. Таким образом, Доганаш — это, скорее всего, тюркское по происхождению прозвище, означающее «соколёнок», «маленький сокол» или просто «сокол».

Менее вероятна, но возможна версия, что в основе лежит глагол «догонять» (с чередованием г/ж). В этом случае прозвище Догоня (или Доганя) мог получить быстрый, неутомимый человек, тот, кто постоянно догоняет или нагоняет. Однако в фамилии закрепилась форма с -аш, а не с мягким -я, что делает тюркскую версию более убедительной.

Фамилия редкая. Её география, по открытым данным, тяготеет к югу России и регионам с исторически смешанным русско-тюркским населением (например, Ростовская область, Ставрополье, Астраханская область). Носители фамилии Доганашевы, вероятно, потомки людей, получивших прозвище за сходство с соколом — либо по внешности (зоркий взгляд, хищный нос), либо по характеру (гордый, независимый). В сословном плане это могли быть как казаки, так и крестьяне или мещане — точных данных нет, но сама модель образования фамилии (на -ев, а не на -ский) указывает скорее на непривилегированные слои, где фамилии складывались из бытовых прозвищ.