Фамилия Дибилющенко — редкий случай, когда можно почти наверняка сказать, что она образована от прозвища, а не от крестильного имени. Основа здесь явно не каноническая, а скорее всего, иноязычная или звукоподражательная. Если отбросить украинский суффикс -енко (который означает «сын» или «потомок»), остаётся корень «Дибилющ-». Самая правдоподобная версия — фамилия восходит к тюркскому прозвищу, где «дибиль» или «тебиль» могло означать «верблюжий», «неповоротливый», либо быть искажением личного имени (например, Дибиль из арабского «диб» — волк). Вторая версия — основа происходит от диалектного глагола «дибилить» (шатать, качать), и прозвище Дибилющ дали человеку с неуверенной походкой или шатким положением. Суффикс -ющ- в украинских фамилиях встречается редко; он часто придаёт оттенок увеличительности или пренебрежения (сравните «здоровющий»). Так что Дибилющенко — это буквально «сын того, кого звали Дибилющ», то есть человека очень большого, неуклюжего или, наоборот, хитрого и «вертлявого» (если версия с тюркским корнем верна).

Географически фамилия тяготеет к югу Украины и прилегающим областям России, где было сильное тюркское влияние и распространена модель на -енко. В дореволюционных переписях она почти не встречается — это говорит о том, что носители были либо казаками низовых слоёв, либо крестьянами, чьи фамилии долго не фиксировали. Интересно, что однокоренных фамилий в русском языке почти нет: «Дибилов» встречается единично, а «Дибилюк» — ещё реже. Это значит, что прозвище было локальным, возможно, внутри одного села или куреня. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, так что предки, скорее всего, были простыми людьми — хлеборобами или ремесленниками, получившими прозвище от соседей за какую-то заметную черту.