Фамилия Дихачева — женская форма фамилии Дихачев, и её происхождение не столь очевидно, как может показаться на первый взгляд. В русской ономастике фамилии на -ев/-ов обычно образуются от отчеств, прозвищ или названий профессий. Корень «Дих-» в данном случае не имеет прямого аналога в современном русском языке, что сразу наводит на мысль о диалектном или заимствованном слове.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «дихать» — то есть «дышать», «отдыхать», иногда — «жить праздно». В некоторых южнорусских и украинских говорах «дихач» могли назвать человека с тяжёлым дыханием, астматика, или, напротив, того, кто часто и шумно вздыхает — например, от усталости или недовольства. Прозвище Дихач, таким образом, могло быть дано по характерной физической особенности или по манере поведения. Менее распространённая версия — от тюркского «дик» (прямой, стоячий) с суффиксом -ач, но это потребовало бы дополнительных фонетических изменений, которые не подтверждаются.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — «Дихачев», то есть сын или потомок человека по прозвищу Дихач. Это типичная модель для центральных и северных регионов России, где активно использовались прозвищные фамилии. В южных областях, где суффикс -енко был популярнее, форма могла бы быть иной, что делает Дихачевых скорее выходцами из среднерусской полосы.

Интересно, что фамилия встречается в документах XVII–XVIII веков, но всегда в небольшом количестве — это редкая фамилия, не получившая широкого распространения. Возможно, её носители были крестьянами или однодворцами, так как в дворянских родословных книгах Дихачевы не фигурируют. В современной России фамилия встречается в Волгоградской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — то есть в тех местах, где исторически были сильны южнорусские говоры с глаголом «дихать».