Фамилия Дильбази — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение не укладывается в привычную модель славянских фамилий на -ов, -ин или -ский. Основа фамилии — восточная, и разбирать её стоит через призму тюркских и персидских языков.

Скорее всего, в основе лежит слово «дильбаз» или «дильбази». В персидском «диль» (دل) — сердце, душа, а «баз» (باز) — играющий, пленяющий. Таким образом, «дильбаз» — «пленяющий сердце», «очаровательный», «любимый». Это могло быть личным прозвищем или ласкательным именем, которое давали ребёнку, а затем оно закрепилось как фамилия. В тюркских языках (например, в азербайджанском) слово «dilbaz» имеет схожее значение — «красноречивый», «умеющий говорить сладко», что тоже отсылает к способности очаровывать словом.

Модель образования фамилии — без суффикса, так называемая «чистая» основа. В русской традиции такие фамилии характерны для выходцев с Кавказа, из Закавказья или Средней Азии, где фамилии часто заимствовали без изменения. Окончание -и в русском языке воспринимается как типичное окончание фамилий в именительном падеже (сравните: Ахундов, но Дильбази — без суффикса, с сохранением иноязычного окончания).

Географически фамилия Дильбази чаще всего встречается среди народов, говорящих на иранских и тюркских языках: азербайджанцев, талышей, реже — у народов Дагестана. В России она остаётся крайне редкой. Носители фамилии — потомки тех, кто в разное время переселился на территорию Российской империи или СССР, сохранив родовое имя без русификации.

Социальный статус предков с такой фамилией мог быть разным: от поэта или певца (если прозвище дали за красноречие) до просто человека с привлекательной внешностью. Чётких сведений о дворянском или крестьянском происхождении нет — фамилия бытовала в разных слоях восточного общества. Единственное, что можно утверждать с уверенностью: фамилия Дильбази — не славянская по корню, и её носители связаны с культурой Востока, где ценятся слово и сердечная привязанность.