Фамилия Дилявка — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обросло типовыми суффиксами вроде -ов или -ин. Её основа — украинское или южнорусское слово «дилявка», которое в разных говорах означало «делянка», то есть участок земли, отведённый под пашню, сенокос или рубку леса. Человек мог получить такое прозвище, если владел или обрабатывал небольшой надел, либо если его выделили переселенцам при разделе общинной земли. В этом смысле фамилия Дилявка стоит в одном ряду с более понятными Делягин, Делянов или Пайщик — все они указывают на отношение к землепользованию.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Диля́вка, хотя в устной речи могло смещаться под влиянием местных говоров. Суффикс -к(а) в украинской ономастике часто образует фамилии от имён и прозвищ без дальнейшего оформления: сравните Бондарка, Швецька, Ковалька. В русской традиции такие формы обычно переделывали в Бондарев или Швецов, но Дилявка осталась в исходном виде — значит, фамилия закрепилась на территориях, где украинская модель фамилеобразования была нормой: это современные Черниговская, Полтавская, Сумская области или смежные районы России (Курская, Белгородская, Воронежская).

Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых западных говорах (польских, белорусских) «дзеляўка» — это не земельный участок, а «доля», «часть». Прозвище могли дать младшему сыну, которому досталась меньшая доля наследства, или, наоборот, тому, кто делил имущество между родственниками. Но основная гипотеза — земельная — подтверждается тем, что фамилия встречается в регионах с сильной сельскохозяйственной традицией и почти отсутствует в городах.

В письменных источниках Дилявка не фиксируется среди дворянских или купеческих родов — это крестьянская фамилия, возникшая в среде, где прозвище было важнее официального документа. В советских паспортных столах её могли записать по слуху, поэтому возможны варианты: Дилявко, Дилявкин, Делявка. Но самая ранняя и точная форма — именно Дилявка, без наращений.