Фамилия Диляевы — редкая и неоднозначная. Её основа, корень «дил-», может указывать на два совершенно разных источника, и разобраться стоит, опираясь на географию и словообразовательную модель.

Первый и самый вероятный вариант — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть слово «дил» или «диль», означающее «язык», а также «сердце» (от персидского «дель»). Отсюда берут начало личные имена Диля (Дилә) и Диляра (Диләрә) — «красавица», «любимая», «та, что говорит сердцем». Фамилия Диляев (в русской записи Диляев) могла образоваться от прозвища или имени Диля по стандартной русской модели: Диля → Диляев (чей? — сын или потомок Диля). Суффикс -ев (после мягкого «л») указывает на принадлежность. Соответственно, Диляевы — это потомки человека по имени или прозвищу Диля. Такая фамилия характерна для татар, башкир, а также для народов Кавказа, где распространены имена с корнем «дил».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование — связь с глаголом «дилять» или «делять» в диалектах русского языка. В некоторых говорах слово «диля» означало «доля», «часть», а «дилять» — «делить», «распределять». В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище дележа, дольщика — человека, который занимался разделом земли, имущества или продуктов. Однако эта версия слабее: русские фамилии на -ев от глаголов с корнем «дел-» обычно дают форму Деляев (от «деля»), а не Диляев. Разница в написании (и, возможно, в произношении) — «е» против «и» — может быть результатом аканья или диалектного произношения, но для фамилии такое смещение встречается редко.

Географически Диляевы встречаются в Поволжье (Татарстан, Башкортостан), на Урале и в Западной Сибири — именно там, где сильны тюркские влияния. Это косвенно подтверждает первую версию. Встречается фамилия и в единичных случаях у русских, но там, скорее всего, либо смешанные браки, либо позднее усвоение тюркского имени.

Сословно предки Диляевых, скорее всего, были крестьянами или мещанами, поскольку фамилия не относится к аристократическим (не на -ский) и не встречается в старых дворянских родословных книгах. В метрических книгах XIX века такие фамилии фиксировались у государственных крестьян и казаков. Если ваши предки — татары или башкиры, то фамилия могла быть дана при переходе в православие или при записи в русские ревизские сказки.

Однокоренные фамилии — Диляев, Диляшев, Дильмухаметов, Дильбаев. Все они указывают на общий тюркский корень «дил/диль» и различаются только суффиксами и вторыми частями сложных имён.