Фамилия Димбицкий звучит так, будто её носитель родом из местечка с названием вроде Димбицы или Димбицк. И это первое, что приходит в голову: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». Такие фамилии в Польше и на западе Российской империи давали дворянам по названию родового поместья, а в простонародье — по месту, откуда человек родом.

Корень «Димб-» явно не русский. Скорее всего, он восходит к польскому или белорусскому слову dąb (дуб). В польском языке носовое «ą» в русской передаче часто превращалось в «им» или «ем»: так Dąb могло дать форму «Димб». То есть Димбицкий — это «дубовский», человек, живший у дубравы или в селе, названном в честь дуба. В польской ономастике фамилии вроде Dębicki (Дембицкий) очень распространены, и Димбицкий — это, скорее всего, один из вариантов произношения или записи той же основы. Переход «ę» → «и» в белорусских и украинских диалектах — дело обычное.

Вторая версия, менее вероятная, — происхождение от личного имени. В старых польских документах встречается имя Dębik, уменьшительное от Dęb (Дуб), но как прозвище оно встречается реже, чем топоним. Если бы фамилия оканчивалась на -ов или -ин, можно было бы говорить об отчестве, но суффикс -ский жестко привязывает её к местности.

Географически фамилия Димбицкий редкая. Она встречается в основном на территории современной Беларуси и восточной Польши, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных метрических книгах её носители записаны чаще как мещане или крестьяне, чем как шляхта, хотя суффикс -ский формально дворянский. Это говорит о том, что фамилия могла «спуститься» в низшие сословия: крестьяне брали себе фамилии по названиям деревень, где жили, даже если не владели землёй.

Интересная деталь: написание через «и» (Димбицкий) вместо более привычного «Дембицкий» — это не ошибка, а характерная черта западнорусского произношения. В белорусском языке «е» в закрытом слоге переходит в «і» (так называемое «яканье» на письме), поэтому человек, говоривший по-белорусски, произносил бы фамилию как «Дзімбіцкі». Русские чиновники при записи фиксировали это на слух, отсюда и вариант с «и».

Так что, если вы Димбицкий, ваши предки, скорее всего, жили в дубовой роще или в деревне с таким названием где-то на границе современной Беларуси и Польши. Никакой тайны, только лес и земля.