Фамилия Димша звучит редко и на первый взгляд сбивает с толку: похожа на польскую или литовскую, но встречается в основном у русских. Разгадка кроется в суффиксе. В русских фамилиях суффикс -ша нередко появляется как усечённая форма от -ский или как часть прозвища, но здесь он работает иначе.

Самая вероятная версия: Димша — это вариант фамилии Димшин или Димшев, но с другим оформлением. Основа та же — краткая форма от имени Дмитрий. В народе Дмитрия звали Димой, а ласково — Димша (по той же модели, что Паша от Павел, Гриша от Григорий). Такие усечённые имена-прозвища (Димша, Миша, Гриша) в XV–XVII веках были обычными бытовыми именами, от которых затем образовались фамилии. В данном случае прозвище Димша закрепилось как фамилия без дополнительного суффикса принадлежности, что для русского ономастикона редкость.

Вторая, менее распространённая версия — балтийское происхождение. В литовском языке есть фамилия Dimša, образованная от личного имени Dymas или от корня dim- (глухой, тёмный). В пограничных с Литвой областях (Смоленщина, Псковщина) могла произойти русификация окончания: Dimša превратилась в Димша. Однако против этой версии говорит то, что в русских переписях фамилия почти не встречается в западных регионах, а рассеяна точечно по центру России.

Географически фамилия Димша крайне редкая. Единичные носители зафиксированы в Тверской, Ярославской и Московской областях. Никогда не была дворянской или купеческой — скорее всего, происходит из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давались по имени отца без лишних формальностей.

Однокоренных фамилий у Димши почти нет. Сравните с Димовым (от болгарского или сербского Димчо), Димкиным (от уменьшительного Димка) — все они образованы по-разному. Димша стоит особняком: это не суффиксальная фамилия, а застывшая форма прямого обращения к человеку, что делает её уникальной.